mitzvos lav le'henos nitnu - tzitzis

 1) Rambam paskens hil tzitzis 1:11

ואין עושין אותן מצמר הגזול ולא משל עיר הנדחת ולא משל קדשים ואם עשה פסול.

Kesef Mishne comments:

מ"ש רבינו ולא משל עיר הנדחת. טעמא לאו משום דאיסור הנאה הוא דהא מצוות לאו ליהנות ניתנו אלא טעמא משום דכיון דלשריפה קאי כתותי מיכתת שיעוריה וציצית יש לו שיעור למטה

We see an interesting chiddush din here, that the concept of מצוות לאו ליהנות ניתנו not only applies to a mitzvah chiyuvis that you have no choice other than to do, but it applies even to a mitzvah like tzitzis, where you have the option of not wearing a 4 cornered garment and not being obligated to do the mitzvah (Pri Megadim OC 11).

2) There is a machlokes Rashba and the Ran whether the principle of מצוות לאו ליהנות ניתנו means that just the hanaah from the mitzvah does not count as הנאה or whether it means all  הנאה, even physical benefit not connected to the mitzvah, does not count.  For example, if someone goes to mikveh on a hot day in a pool of water, the הנאה of becoming tahor does not count as הנאה, but what about the enjoyment of cooling off?  

Achronim ask: according to the Rashba that holds all הנאה that comes about in the performance of a mitzvah is ignored, why do we need aseh doche lo taaseh to allow kilayim in tzitzis?  The issur of kilayim prohibits getting הנאה through wearing linen/wool garments.  Since מצוות לאו ליהנות ניתנו, whatever הנאה you get from wearing linen/wool tzitzis does not count for anything, so there should be no issur.