chiyuv tefilah b'eis tzarah - chovas hatzibur and chovas ha'yachid

Although Ramban disagrees with Rambam's position that there is a mitzvah d'oraysa to pray every day, he does hold (see his hasagos to Sefer haMitzvos) that there is a mitzvah d'oraysa to pray in times of distress, as we read in our parsha  וְכִֽי־תָבֹ֨אוּ מִלְחָמָ֜ה בְּאַרְצְכֶ֗ם עַל־הַצַּר֙ הַצֹּרֵ֣ר אֶתְכֶ֔ם וַהֲרֵעֹתֶ֖ם בַּחֲצֹצְרֹ֑ת וְנִזְכַּרְתֶּ֗ם לִפְנֵי֙ ה׳ אֱלֹֽקיכֶ֔ם וְנוֹשַׁעְתֶּ֖ם מֵאֹיְבֵיכֶֽם׃.  Rambam makes the same point himself at the beginning of Hil Taanis:

מצות עשה מן התורה לזעוק ולהריע בחצוצרות על כל צרה שתבא על הצבור. שנאמר על הצר הצורר אתכם והרעותם בחצוצרות. כלומר כל דבר שייצר לכם כגון בצורת ודבר וארבה וכיוצא בהן זעקו עליהן והריעו:

דבר זה מדרכי התשובה הוא. שבזמן שתבוא צרה ויזעקו עליה ויריעו ידעו הכל שבגלל מעשיהם הרעים הורע להן ככתוב עונותיכם הטו וגו'. וזה הוא שיגרום להסיר הצרה מעליהם:

אבל אם לא יזעקו ולא יריעו אלא יאמרו דבר זה ממנהג העולם אירע לנו וצרה זו נקרה נקרית. הרי זו דרך אכזריות וגורמת להם להדבק במעשיהם הרעים. ותוסיף הצרה צרות אחרות. הוא שכתוב בתורה והלכתם עמי בקרי והלכתי גם אני עמכם בחמת קרי. כלומר כשאביא עליכם צרה כדי שתשובו אם תאמרו שהיא קרי אוסיף לכם חמת אותו קרי:

The mitzvah of chatzotzros is not just a technical chiyuv to blow trumpets, but rather requires that a person call out to Hashem and do teshuvah.

R' Soloveitchik explained that Rambam agrees that fundamentally prayer is a response to tzarah, to distress, need, anxiety.  The chidush of the Rambam is that even in day to day of normal life, man finds himself in a state of existential crisis and must turn to G-d.

Rambam continues later in that same perek:

כשם שהצבור מתענים על צרתן כך היחיד מתענה על צרתו.

What's the source for this statement that an individual has a chiyuv taanis/tefilah at times of personal distress?  Magid Mishne writes that there is no gemara he can point to, but the Rambam makes sense mi'sevara:

מלשון רבינו נראה שהוא סבור שהיחיד חייב להתענות על צרתו כשם שהצבור חייבין להתענות על צרתן ודבר נכון הוא אע"פ שאין לו הכרח מן הגמרא ...אבל דברים נראים הם שכיון שהתענית הוא מדרכי התשובה והכניעה כל יחיד ויחיד מחוייב לחפש בדרכיו בעת צרתו ולשוב אל ה

Bach (OC 5579) however writes that the Rambam does have a source, and it is another pasuk in our parsha: 

 וַיִּצְעַ֣ק מֹשֶׁ֔ה אֶל־ה׳ לֵאמֹ֑ר ק-ל נָ֛א רְפָ֥א נָ֖א לָֽהּ׃ 

I think there is an important hashkafa take away from this Bach.  Lichora, the pasuk he quotes is not a makor for a person davening על צרתו.  The person having the tzarah in our parsha is Miriam, not Moshe!  But that's exactly the point -- when you daven for someone else, what you are saying to Hashem is that you empathize with that other person's plight so much that it's a tzarah for you as well.

This is exactly what Aharon told Moshe when he said  אַל־נָ֥א תְהִ֖י כַּמֵּ֑ת אֲשֶׁ֤ר בְּצֵאתוֹ֙ מֵרֶ֣חֶם אִמּ֔וֹ וַיֵּאָכֵ֖ל חֲצִ֥י בְשָׂרֽוֹ׃.  As opposed to Rashi who says the meis Aharon is referring to his Miriam ( אל נא תהי – אחותנו זו.   כמת – שהמצורע חשוב כמת  ), Rashbam learns that the meis is Moshe himself  אל נא תהי כמת – כלומר: לכבודך ובשבילך, אל נא תהיה אתה בעצמך כמת.  In other words, Aharon was telling Moshe that if Miriam is in pain, it's not just an eis tzarah for Miriam -- it's also an eis tzarah for Moshe.  Therefore, he is mechuyav to daven.