tefilas neilah - kaparah of the tzibur

Rambam writes in hil teshuvah 1:4 that teshuvah alone is not enough to be mechapeir on chilul Hashem:

 במה דברים אמורים בשלא חילל את השם בשעה שעבר אבל המחלל את השם אע"פ שעשה תשובה והגיע יום הכפורים והוא עומד בתשובתו ובאו עליו יסורין אינו מתכפר לו כפרה גמורה עד שימות. 

Yet earlier in halacha 1:2 Rambam indicates that the שעיר המשתלח brings kaparah for everything, even the cheit of chilul Hashem.

שעיר המשתלח לפי שהוא כפרה על כל ישראל כהן גדול מתודה עליו על לשון כל ישראל שנאמר והתודה עליו את כל עונות בני ישראל. שעיר המשתלח מכפר על כל עבירות שבתורה הקלות והחמורות. בין שעבר בזדון בין שעבר בשגגה. בין שהודע לו בין שלא הודע לו הכל מתכפר בשעיר המשתלח. והוא שעשה תשובה

R' Avraham Shapira explained that the difference is that שעיר המשתלח is a kaparah for the community as a whole, as the Rambam writes, מתודה עליו על לשון כל ישראל.  Although an individual's personal teshuvah is not enough to forgive chilul Hashem, it can be forgiven as part of the kaparah extended to the community.

Similarly, Meshech Chochma at the end of parshas VaYelech writes that tefilas neilah also has that exceptional power to afford kaparah even for chilul Hashem:

והנה כל ימי תשובה שמלך יושב על כסא וצבא השמים עומדים עליו יכול להועיל רק על עבירות שאין בהם חלול השם שוקלין זכויות כנגד עבירות, אבל על חה״ש ע״ז אמרו אם יכופר לכם העון עד תמותון ב״י, כי אין יוהכ״פ מכפר (סוף יומא), ורק בעת החתימה שהשי״ת דן יחידי אז הוא שעת הכושר שהשי״ת יסלח מרוב טובו אחרי גודל הבכי והחרטה, כי אם הוא ימחול על חלול כבודו מי יאמר אליו, לכן בנעילה סדרו הפסוקים למה תמותו, השיבו וחיו כי לא תחפץ במות כו׳ וכיו״ב, כי הכל על עון חלול השי״ת   

This is because, explained R' Avraham, tefilas neilah, like the שעיר המשתלח, is the time of kaparah for the tzibur, not just for each of us as individuals.

This is the climax of the avodah of Y"K -- joining as a tzibur, receiving kaparah as a tzibur.  

What we cannot achieve as individuals, we can achieve as a klal.