it is our intent which defines what we hear as kol shofar

The Mishna (R"H 27b) has a din:

התוקע לתוך הבור או לתוך הדות או לתוך הפיטס אם קול שופר שמע יצא ואם קול הברה שמע לא יצא

If you blow shofar into a pit, that halacha says that if you hear the sound of the shofar, you are yotzei; if you just hear an echo, you are not yotzei.

The Mishna continues:

וכן מי שהיה עובר אחורי בית הכנסת או שהיה ביתו סמוך לבית הכנסת ושמע קול שופר או קול מגילה אם כוון לבו יצא ואם לאו לא יצא אע"פ שזה שמע וזה שמע זה כוון לבו וזה לא כוון לבו: גמ' תנו רבנן ארוך וקצרו כשר גרדו והעמידו על גלדו כשר ציפהו זהב במקום הנחת פה פסול שלא במקום הנחת פה כשר ציפהו זהב מבפנים

If you are walking past a shul and hear the shofar, if you have kavanah, you are yotzei; if not, you are not yotzei.

At first glance these are two completely unrelated halachos. The first din is addressing itself to what sound you are hearing. The second din is addressing what is going on in your mind while you are listening. But if that is correct, what is the word וכן doing there in the Mishna? How does the second din follow from the first if they are unrelated points? The Tos Y"T takes out the word out  וכן and so problem solved; however, the girsa we have in our gemara does have וכן.  How does it make sense?

Says the Sefas Emes (Likkutim): Just like hearing an echo is not the same as hearing the actual kol shofar, hearing a shofar sound without intention and thought is not the same as hearing kol shofar. It's a musical sound, it's a noise -- but it's not a shofar blast. A lack of intent changes the cheftza of what you are hearing into something else entirely.

Shofar is our alarm clock that awakens us to teshuvah, that reminds us that Hashem is the Creator, that echoes the sound we heard at mattan Torah. If you just hear a trumpet noise and are oblivious to the message and the mitzvah, you are missing something essential.

We see this reflected in the Rambam, who paskens in hil chameitz u'matzah (6:3):

אכל מצה בלא כונה כגון שאנסוהו עכו"ם או לסטין לאכול יצא ידי חובתו.

The implication is that mitzvos do not require kavanah to be yotzei. However, the Rambam paskens with respect to shofar (2:4)

נתכוון שומע לצאת ידי חובתו ולא נתכוון התוקע להוציאו או שנתכוון התוקע להוציאו ולא נתכוון השומע לצאת לא יצא ידי חובתו. עד שיתכוין שומע ומשמיע:

Here, kavanah is essential.

Matzah is matzah, whether you eat it with intent to fulfill a mitzvah or not. Kol shofar, however, is not the same if your mind is elsewhere.  The medium without the message has no value.